حل تشریحی سوالات سیگنال‌ها و سیستم‌ها - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1400

حداقل فرکانس نمونه برداری $\left(f_s\right)$ برای سیگنال $x\left(t\right)={\left(\frac{\sin \left(1500\pi t\right)}{\pi t}\right)}^2$ چقدر باید باشد که تداخل فرکانس رخ ندهد؟

تبدیل Z سیگنال گسسته x[n] دارای دو صفر در نقاط ±j و یک قطب در نقطه $\frac{1}{2}$​ در صفحه Z است. صفرها و قطب‌های تبدیل Z سیگنال y(n)=x(n)⋅($\frac{1}{2}$​)n⋅cos($\frac{\pi }{2}$​n) کدام است؟

یک سیستم پیوسته، سببی، LTI و ناپایدار دارای تابع تبدیل $H\left(s\right)=\frac{s+1}{s+\beta }$ است. این سیستم به ازای ورودی x(t)=2، پاسخ $y\left(t\right)=\frac{\beta }{4}$ را میدهد. مقدار $\beta$ کدام است؟

سیگنال x(n) در شکل زیر اگر دارای تبدیل فوریه $X\left(e^{jw}\right)$ باشد و سیگنال $y\left[n\right]$ با تبدیل فوریه $Y\left(e^{jw}\right)$ بصورت $Y\left(e^{jw}\right)=\mathrm{Re}\left\{e^{jw}\times \left(e^{-j2w}\right)\right\}$ تعریف شده باشد. مقدار $y\left[1\right]\times y\left[9\right]$ کدام است؟

سیگنال‌های با پهنای باند$\Omega$ و انرژی های Ex و Ey هستند. اگر $w>\Omega$ و باشند، در این صورت z(t) سیگنال -------- برابر-------است.